向涛教授于1979年考入清华大学，先后获得学士、硕士学位； 1990年获得中国科学院理论物理研究所博士学位后，前往英国从事博士后研究，先后在牛津大学、华威大学和剑桥大学从事研究工作；1998年入选中国科学院百人计划，并回国进入中国科学院物理研究所工作；1999年获得国家杰出青年科学基金支持；2013年当选为中国科学院院士；2015年当选为发展中国家科学院院士。
向涛教授主要从事凝聚态强关联量子理论研究，研究方向包括：高温超导机理，密度矩阵重正化群与张量重正化群。提出并建立了动量空间密度矩阵重正化群、量子转移矩阵重正化群、以及基于虚时演化和二次重正化变换的张量重正化群方法，解决了多体量子模型的热力学量及其它物理量的计算问题；提出了高温超导电子层间相干运动的微观模型，正确预言了高温超导层间电子结构和超流密度等物理量随温度的变化规律；提出了求解基塔耶夫模型的约旦－维格纳变换方法和二维量子数分数化的机制。2007年获中国物理学会第六届叶企孙物理奖。2018年获得何梁何利基金科学与技术进步奖。获2019年度国家自然科学奖二等奖等。